SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao để
Ngày thi: 28/6/2013
Bài 1. (1 điểm) Cho biểu thức A =

1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị của A khi x =

Bài 2. (1,5 điểm) Cho hai hàm số bậc nhất y = x – m và y = -2x + m – 1
1) Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số trên cắt nhau tại một điểm thuộc trục hoành.
2) Với m = -1, Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy
Bài 3. (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình

2) Giải phương trình: x - 2
= 6 - 3

Bài 4. (2 điểm)
1) Tìm giá trị m trong phương trình bậc hai x2 – 12x + m = 0, biết rằng phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 2

2) Có 70 cây được trồng thành các hàng đều nhau trong một miếng đất. Nếu bớt đi 2 hàng thi mỗi hàng còn lại phải trồng thêm 4 cây mới hết số cây đã có. Hỏi lúc đầu có bao nhiêu hàng cây?
Bài 5. (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB, trên tia OA lấy điểm C sao cho AC = AO. Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O) (D là tiếp điểm)
1) Chứng minh tam giác ADO là tam giác đều
2) Kẻ tia Ax song song với CD, cắt DB tại I và cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh tam giác AIB là tam giác cân.
3) Chứng minh tứ giác ADIO là tứ giác nội tiếp
4) Chứng minh OE
DB
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1. (1 điểm)
1) Ta có A =
=
=
=

2) Khi x =
, suy ra A =
= 2 -

Bài 2. (1,5 điểm)
1) Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số y = x – m với trục hoành, ta có A(m; 0)
B là giao điểm của đồ thị hàm số y = -2x + m – 1 với trục hoành, ta có B(
; 0)
Để đồ thị hai hàm số cắt nhau tại một điểm trên trục hoành khi và chỉ khi
m =
( 2m = m – 1 ( m = -1
2) Với m = -1, ta có:
*y = x + 1
Đồ thị hàm số y = x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; 1) và B(-1; 0)
*y = -2x – 2
Đồ thị hàm số y = -2x – 2 là đường thẳng đi qua điểm C(0; -2) và D(-1; 0)


Bài 3. (2 điểm)
1)
(
(
(

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (4; 3)
2) ĐKXĐ: x
0

x - 2
= 6 - 3


x +
- 6 = 0
Đặt
= t ; t
0, ta được t2 + t – 6 = 0 (2)
Giải phương trình (2): t1 = 2 (nhận) ; t2 = -3 (loại)
Với t = t1 = 2 =>
= 2 ( x = 4 (thỏa điều kiện)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4
Bài 4. (2 điểm)
1) Phương trình x2 – 12x + m = 0 có hai nghiệm mà hiệu hai nghiệm bằng 2
khi và chỉ khi

Mà
= (-6)2 – m = 36 – m
(1) ( 36 – m > 0 ( m < 36
Khi đó, áp dụng định lý Viet ta có: x1 + x2 = 12 và x1x2 = m
Ta có: (2)















144 – 4m = 20

m = 31 (thỏa điều kiện (1))
Vậy m = 31 là giá trị cần tìm.
2 Gọi x(hàng) là số hàng cây lúc đầu (x > 2)
Số hàng cây lúc sau là: x – 2 (hàng)
Số cây trên mỗi hàng lúc đầu là:
(cây)
Số cây mỗi trên hàng lúc sau là:
(cây)
Theo đề bài ta có phương trình

-
= 4
Giải phương trình ta