ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1
MÔN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1 : (3 điểm) Thực hiện các phép tính









Bài 2 : (1 điểm) Rút gọn biểu thức

với x ≥ 0; x ≠ 4

Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng y = x + 1 (d1) và y = 4 – 2x (d2)
Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thăng (d1) và (d2) bằng phép toán.
Đường thẳng (d3) có phương trình y = 3x + 2m (với m là tham số). Tìm m để 3 đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui tại một điểm.

Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường (O) (MA < MB, M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
Chứng minh (ABM vuông. Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH.
Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C. Gọi N là trung điểm của AC. Chứng minh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D. Chứng minh NA.BD = R2.
Chứng minh OC ( AD.

HẾT.
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ 1

Bài 1: Thực hiện các phép tính sau
a)

=

=

=



0,25đ

0,25đ
0,25đ

b)

=

=

= 4


0,25đ
0,25đ
0,25đ

c)

=

=

=




0,25đ

0,25đ

0,25đ

d)

=

=

=

=

=



0,25đ






0,25đ



0,25đ

Bài 2:


=

=

=




0,5đ


0,25đ


0,25đ



Bài 3:
a/ Bảng giá trị đúng
Vẽ hình đúng
0,5đ
0,5đ

b/ Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2)
x + 1 = 4 – 2x
3x = 3
x = 1
Thay x = 1 vào hàm số y = x + 1 ( y = 2
Vậy A(1; 2)

0,5đ

0,25đ

0,25đ

c/ Đường thẳng (d1), (d2), (d3) đồng qui tại điểm A
( A(1; 2) ( (d3)
( 2 = 3.1 + 2m
( m = -0,5

0,25đ

0,25đ


Câu 4:





a/ (ABM nội tiếp (O) có đường kính AB
( (ABM vuông tại M.
Xét (ABM vuông tại M, đường cao MH :
AB2 = AM2 + BM2 = 32 + 42 = 25
( AB = 5 (cm)
MH . BC = MA.MB
MH . 5 = 3 . 4
( MH = 2,4 (cm)
0,25đ
0,25đ


0,25đ


0,25đ

b/ (AMC vuông tại M có MN là đường trung tuyến
( MN = NA = NC = AC : 2
Xét (OAN và (OMN có :
OA = OM = R
ON : cạnh chung
NA = NM (chứng minh trên)
( (OAN = (OMN (c.c.c)
( ( OAN = (OMN = 900
( NM ( OM
Mà M ( (O)
( NM là tiếp tuyến của (O).

0,25đ




0,25đ

0,25đ

0,25đ

c/ Ta có :
ON là tia phân giác của (AOM (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
OD là tia phân giác của (BOM (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
(AOM và (BOM kề bù
( ON ( OD
Xét (NOD vuông tại O, đường cao OM :
OM2 = MN.MD
Mà MN = NA và MD = DB (