PHÒNG GD&ĐT BÀU BÀNG
TRƯỜNG THCS LAI UYÊN

ĐỀ THI VÀ ĐÁP ÁN MÔN TOÁN
THI HSG LƯƠNG THẾ VINH
THỜI GIAN 120 PHÚT
NGÀY :
VÒNG CHÍNH THỨC




Câu1 ( 3 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử


b) Tìm x biết : 4x – 12.2x + 32 = 0
Câu 2 (2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
.
Câu 3 (2,5 điểm)
P =

a) Rút gọn P
b) Tính giá trị của P khi

c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên
Câu 4 (2,5 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, M là một điểm tuỳ ý trên đường chéo BD. Kẻ ME
AB, MF
AD.
a. Chứng minh:

b. Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy.
c. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.

-------------------Hết--------------------------



ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG LƯƠNG THẾ VINH
TT
Đáp án
Điểm

Câu 1
a)




0,25 đ
0,5 đ
0,5 đ
0,25 đ

b)
 4x – 12.2x +32 = 0
2x.2x – 4.2x – 8.2x + 4.8 = 0
2x(2x – 4) – 8(2x – 4) = 0
(2x – 8)(2x – 4) = 0

(2x – 23)(2x –22) = 0

2x –23 = 0 hoặc 2x –22 = 0

2x = 23 hoặc 2x = 22
x = 3; x = 2
0.5 đ
0.5 đ
0.25 đ
0.25 đ

Câu 2
Biến đổi để có A=


=


Vì

và
nên
do đó
A=


Dấu = xảy ra khi và chỉ khi






0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,25đ

0,25đ



Câu 3
Phân tích:
4x2 – 12x + 5 = (2x – 1)(2x – 5)
13x – 2x2 – 20 = (x – 4)(5 – 2x)
21 + 2x – 8x2 = (3 + 2x)(7 – 4x)
4x2 + 4x – 3 = (2x -1)(2x + 3)
Điều kiện:

Rút gọn P =



hoặc

+)

… P =

+)

…P =

P =
=

Ta có:

Vậy P
khi


x – 5
Ư(2)
Mà Ư(2) = { -2; -1; 1; 2}
x – 5 = -2
x = 3 (TMĐK-Nhận)
x – 5 = -1
x = 4 (KTMĐK-Loại)
x – 5 = 1
x = 6 (TMĐK-Nhận)
x – 5 = 2
x = 7 (TMĐK-Nhận)
KL: x
{3; 6; 7} thì P nhận giá trị nguyên.





0,25 đ

0,5 đ
0,25 đ

0,5 đ


0,25 đ
.
.
.
0,25 đ
0,25 đ



0,25 đ



Câu 4













0,25 đ



a. Ta có tứ giác AEMF là hình chữ nhật (Có 3 góc vuông)


(1)
Ta lại có
vuông cân tại F (vuông có 1 góc 450)

FM = DF (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE = DF




DE = CF (đpcm)
c/m đúng 1 đ


b. DE, BF, CM là ba đường cao của
đpcm
c/m đúng 0,5 điểm


c. Ta có: Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi

không đổi

lớn nhất ( Hệ quả của BĐT Cauchy)


(AEMF là hình vuông)

là trung điểm của BD.
c/m đúng 0,75 điểm