TRƯỜNG THCS TÂN SƠN
TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học: 2012 – 2013
Môn: TOÁN – Lớp 9
Thời gian: 90 phút (Không kể phát đề)


Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số
.Tính
;

Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình:

Bài 3: (1,5đ)
Giải phương trình

Bài 4 : (1,0đ)
Với giá trị nào của m thì phương trình x2 -2(m +1)x + m2 = 0 có hai nghiệm phân biệt 
Bài 5 :(1.5đ)
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 19. Tìm hai số đó
Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6cm, chiều cao 9cm. Hãy tính:
a) Diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Thể tích của hình trụ.
(Kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân;
3,14)
Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp được
b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của  .




C. HƯỚNG DẪN CHẤM:

Bài
Đáp án
Biểu điểm

1
(1,0đ)
 f(2)=2
f(-4)=8
0,5
0,5

2
(1,0đ)
 Trừ hai PT ta được 2x=6 => x = 3, y = 1
0,75


Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( 3; 1)
0,25

3
(1,5đ)


Đặt x2 = t (ĐK t≥0)
Ta có PT : t2+3t-4 = 0
Có dạng: a + b + c = 1 +3+(-4) = 0
0,5



t1 = 1 ; t2 = -4 (loại)
0,25


Với t = 1
x1 = 1, x2 = -1
0,5


Vậy: Phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = –1
0,25

4
(1,0đ)
Cho phương trình (ẩn số x): x2 – 2(m+1)x +m2 = 0 (1)



phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt khi



 ∆ = (m+1)2 – m2 = 2m + 1 > 0, => m > 
0,75


Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi m > 
0,25

5(1,5đ)
Gọi số tự nhiên thứ nhất là x (x
N) =>Số thứ 2 là x+1
Tích của hai số tự nhiên liên tiếp là x(x+1)
Tổng của hai số đó là x+x+1=2x+1
Theo bài ra ta có PT: x2-x-20=0
Có nghiệm thỏa mãn x = 5
KL: Hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là 5 và 6
0.25

0.25
0.25
0.5
0.25

6
(1,0đ)
a) Diện tích xung quanh của hình trụ là:
Sxq = 2
r.h = 2.3,14.6.9
339,12 (cm2)
0,5


b) Thể tích của hình trụ là:
V =
r2h = 3,14 . 62 . 9
1017,36 (cm3)
0,5

7
(3,0đ)
 Hình vẽ:










0,5đ



0,25


a)Ta có:  = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD )
Xét tứ giác DCEF có:
 = 900 ( cm trên )
 = 900 ( vì EF ( AD (gt) )
0,25


 =>   = 1800 => Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( đpcm )
0,5


b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )
=>  =  ( góc nội tiếp cùng chắn  ) (1)
0,5


 Mà: